俺が数学の極意をメモるスレ

1◆uxQt4Y4ywU 2019/08/13(火) 16:15:19.88ID:ZIcWa2uXM
極意と言っても、小技・テクニックや問題を解く上で気をつけた方がいい事だがな

2◆uxQt4Y4ywU 2019/08/13(火) 16:16:32.70ID:ZIcWa2uXM
この板には誰も来ないだろうから安心して色々書ける
とりあえず文字化けテスト
ℝ︎ℂℤ︎ℙ︎∤︎≢x²︎

3◆uxQt4Y4ywU 2019/08/13(火) 16:17:13.50ID:ZIcWa2uXM
じゃあ今日からこのスレを使っていきます

4◆uxQt4Y4ywU 2019/08/13(火) 16:21:04.41ID:ZIcWa2uXM
[小技]
gcd(x,y)=1⇒gcd(x²︎+y²︎,xy)=1
[証明]
gcd(x,y)=1のとき、
gcd(x²︎,y)=1 ∴ gcd(x²︎+y²︎,y)=1…@
同様に、gcd(x²︎+y²︎,x)=1…A
@Aからgcd(x²︎+y²︎,xy)=1//

5◆uxQt4Y4ywU 2019/08/13(火) 16:26:15.55ID:ZIcWa2uXM
[小技]
r∈ℝ︎として、e^rの近似値を求めるには、
r=k+r'(r'はできるだけ0に近い実数)として
e^r=(e^k)(e^r')≒(e^k)(1+r') とする。
ポイントはe^x≒1+x(x≒0)

6◆uxQt4Y4ywU 2019/08/13(火) 16:30:32.03ID:ZIcWa2uXM
[小技]
関数f(x)がx∈[a,b]で下に凸のとき、
x=t(t∈[a,b])におけるy=f(x)の接線を考えれば
区間[a,b]に適用できる不等式が得られる。

7◆uxQt4Y4ywU 2019/08/13(火) 22:53:47.99ID:BynKcGeCM
[留意点]
整数・組み合わせ論における不等式の証明は、
すべての不等条件を書き出し、できるだけ厳しい評価を心がける事。

例えば、このようなものがある
a,b∈ℕ︎(a≧b)として、aをbで割った余りをrとすれば
a≧b⇔a≧b+r

8◆uxQt4Y4ywU 2019/09/03(火) 16:35:44.89ID:T1F8kAG3M
[小技]
積分の不等式評価の方法は長方形近似の他に台形近似がある

9◆uxQt4Y4ywU 2019/09/03(火) 16:39:19.52ID:+e1H8SxSM
[小技]
点A(x,y)に対し、「半直線OAとx軸のなす角θ」を簡潔に表現したい時は、θ=arg(x+iy)と書くと良い

10◆uxQt4Y4ywU 2019/09/04(水) 16:58:31.05ID:EqXRj4IkM
[留意点]
z∈ℂに対して、|z|=rという条件が与えられていた場合、必ず
(zバー)=r²︎/z
という関係式を想起すること。

11◆uxQt4Y4ywU 2019/09/04(水) 17:01:53.23ID:EqXRj4IkM
[小技]
方程式f(x)の解がx=a[k](k=1,2,…,n)のとき、
恒等式:f(x)=Π[k=1→n](x-a[k])
が得られる。
実数係数方程式の複素数解に関する問題でたまに役立つ。

12◆uxQt4Y4ywU 2019/09/04(水) 17:28:44.56ID:EqXRj4IkM
[留意点]
物理の力学では働く力を全て書き出すべき

13◆uxQt4Y4ywU 2019/09/04(水) 18:34:34.20ID:EqXRj4IkM
[定理]
電荷Qから距離rの点の電位V(r)は
V(r)=kQ/r+Const.

1477.4°E longitude2019/09/12(木) 00:27:18.36ID:VDX5p9J3r
>>1
過疎板だからって誰も見てないと思うナヨ!
チンチン!

15◆uxQt4Y4ywU 2019/09/12(木) 12:56:21.97ID:N08P0mGRM
>>14
やっと俺以外のレスがついた!
感動した

16◆uxQt4Y4ywU 2019/09/12(木) 13:00:24.51ID:N08P0mGRM
[小技]
「素数pに対して、自然数nがpで何回割り切れるかをv[p](n)と表す」
これを簡潔に表現したいときは、
「p∈ℙ︎に対して、n∈ℕ︎のp進付値をv[p](n)と表す」

17◆uxQt4Y4ywU 2019/12/11(水) 20:19:35.39ID:IFJXoSIwM

1877.4°E longitude2020/04/06(月) 21:22:59.47ID:QZNvTQLXa
test

19bot2020/04/06(月) 22:15:00.59ID:QZNvTQLXa
test

20bot2020/04/06(月) 22:16:06.88ID:QZNvTQLXa
譌・譛ャ隱槭※縺吶→

21bot2020/04/06(月) 22:17:26.94ID:QZNvTQLXa
日本語てすと

22ボット メ欄2020/04/06(月) 22:19:17.80ID:QZNvTQLXa
cp932

2377.4°E longitude2020/04/06(月) 22:52:17.99ID:QZNvTQLXa
縺ヲ縺吶→縺吶※

2477.4°E longitude2020/04/06(月) 22:56:16.31ID:QZNvTQLXa
縺ヲ縺吶→縺吶※

2577.4°E longitude2020/04/06(月) 23:00:30.93ID:QZNvTQLXa
てすとすて

26bot2020/04/07(火) 09:13:47.86ID:8WgGVlG0M
てすと

27bot2020/04/07(火) 09:16:32.41ID:8WgGVlG0M
てすと

28bot2020/04/07(火) 09:19:34.35ID:8WgGVlG0M
てすと

29bot2020/04/07(火) 09:22:31.82ID:8WgGVlG0M
てすと

30bot2020/04/07(火) 09:25:31.58ID:8WgGVlG0M
てすと

3177.4°E longitude2020/07/15(水) 11:44:00.48ID:Z5NBs31H0

3277.4°E longitude2020/09/18(金) 13:13:16.73ID:1Bxp38/NF
tes

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