1◆uxQt4Y4ywU 2019/08/13(火) 16:15:19.88ID:ZIcWa2uXM
極意と言っても、小技・テクニックや問題を解く上で気をつけた方がいい事だがな
俺が数学の極意をメモるスレ
- 51コメント
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2◆uxQt4Y4ywU 2019/08/13(火) 16:16:32.70ID:ZIcWa2uXM
この板には誰も来ないだろうから安心して色々書ける
とりあえず文字化けテスト
ℝ︎ℂℤ︎ℙ︎∤︎≢x²︎
とりあえず文字化けテスト
ℝ︎ℂℤ︎ℙ︎∤︎≢x²︎
[小技]
gcd(x,y)=1⇒gcd(x²︎+y²︎,xy)=1
[証明]
gcd(x,y)=1のとき、
gcd(x²︎,y)=1 ∴ gcd(x²︎+y²︎,y)=1…①
同様に、gcd(x²︎+y²︎,x)=1…②
①②からgcd(x²︎+y²︎,xy)=1//
gcd(x,y)=1⇒gcd(x²︎+y²︎,xy)=1
[証明]
gcd(x,y)=1のとき、
gcd(x²︎,y)=1 ∴ gcd(x²︎+y²︎,y)=1…①
同様に、gcd(x²︎+y²︎,x)=1…②
①②からgcd(x²︎+y²︎,xy)=1//
[小技]
r∈ℝ︎として、e^rの近似値を求めるには、
r=k+r'(r'はできるだけ0に近い実数)として
e^r=(e^k)(e^r')≒(e^k)(1+r') とする。
ポイントはe^x≒1+x(x≒0)
r∈ℝ︎として、e^rの近似値を求めるには、
r=k+r'(r'はできるだけ0に近い実数)として
e^r=(e^k)(e^r')≒(e^k)(1+r') とする。
ポイントはe^x≒1+x(x≒0)
6◆uxQt4Y4ywU 2019/08/13(火) 16:30:32.03ID:ZIcWa2uXM
[小技]
関数f(x)がx∈[a,b]で下に凸のとき、
x=t(t∈[a,b])におけるy=f(x)の接線を考えれば
区間[a,b]に適用できる不等式が得られる。
関数f(x)がx∈[a,b]で下に凸のとき、
x=t(t∈[a,b])におけるy=f(x)の接線を考えれば
区間[a,b]に適用できる不等式が得られる。
[留意点]
整数・組み合わせ論における不等式の証明は、
すべての不等条件を書き出し、できるだけ厳しい評価を心がける事。
例えば、このようなものがある
a,b∈ℕ︎(a≧b)として、aをbで割った余りをrとすれば
a≧b⇔a≧b+r
整数・組み合わせ論における不等式の証明は、
すべての不等条件を書き出し、できるだけ厳しい評価を心がける事。
例えば、このようなものがある
a,b∈ℕ︎(a≧b)として、aをbで割った余りをrとすれば
a≧b⇔a≧b+r
8◆uxQt4Y4ywU 2019/09/03(火) 16:35:44.89ID:T1F8kAG3M
[小技]
積分の不等式評価の方法は長方形近似の他に台形近似がある
積分の不等式評価の方法は長方形近似の他に台形近似がある
[小技]
点A(x,y)に対し、「半直線OAとx軸のなす角θ」を簡潔に表現したい時は、θ=arg(x+iy)と書くと良い
点A(x,y)に対し、「半直線OAとx軸のなす角θ」を簡潔に表現したい時は、θ=arg(x+iy)と書くと良い
[留意点]
z∈ℂに対して、|z|=rという条件が与えられていた場合、必ず
(zバー)=r²︎/z
という関係式を想起すること。
z∈ℂに対して、|z|=rという条件が与えられていた場合、必ず
(zバー)=r²︎/z
という関係式を想起すること。
[小技]
方程式f(x)の解がx=a[k](k=1,2,…,n)のとき、
恒等式:f(x)=Π[k=1→n](x-a[k])
が得られる。
実数係数方程式の複素数解に関する問題でたまに役立つ。
方程式f(x)の解がx=a[k](k=1,2,…,n)のとき、
恒等式:f(x)=Π[k=1→n](x-a[k])
が得られる。
実数係数方程式の複素数解に関する問題でたまに役立つ。
1477.4°E longitude2019/09/12(木) 00:27:18.36ID:VDX5p9J3r
>>1
過疎板だからって誰も見てないと思うナヨ！
チンチン！
過疎板だからって誰も見てないと思うナヨ！
チンチン！
15◆uxQt4Y4ywU 2019/09/12(木) 12:56:21.97ID:N08P0mGRM
>>14
やっと俺以外のレスがついた！
感動した
やっと俺以外のレスがついた！
感動した
[小技]
「素数pに対して、自然数nがpで何回割り切れるかをv[p](n)と表す」
これを簡潔に表現したいときは、
「p∈ℙ︎に対して、n∈ℕ︎のp進付値をv[p](n)と表す」
「素数pに対して、自然数nがpで何回割り切れるかをv[p](n)と表す」
これを簡潔に表現したいときは、
「p∈ℙ︎に対して、n∈ℕ︎のp進付値をv[p](n)と表す」
1877.4°E longitude2020/04/06(月) 21:22:59.47ID:QZNvTQLXa
test
19bot2020/04/06(月) 22:15:00.59ID:QZNvTQLXa
test
20bot2020/04/06(月) 22:16:06.88ID:QZNvTQLXa
譌･譛ｬ隱槭※縺吶→
21bot2020/04/06(月) 22:17:26.94ID:QZNvTQLXa
日本語てすと
22ボット メ欄2020/04/06(月) 22:19:17.80ID:QZNvTQLXa
cp932
2377.4°E longitude2020/04/06(月) 22:52:17.99ID:QZNvTQLXa
縺ｦ縺吶→縺吶※
2477.4°E longitude2020/04/06(月) 22:56:16.31ID:QZNvTQLXa
縺ｦ縺吶→縺吶※
2577.4°E longitude2020/04/06(月) 23:00:30.93ID:QZNvTQLXa
てすとすて
26bot2020/04/07(火) 09:13:47.86ID:8WgGVlG0M
てすと
27bot2020/04/07(火) 09:16:32.41ID:8WgGVlG0M
てすと
28bot2020/04/07(火) 09:19:34.35ID:8WgGVlG0M
てすと
29bot2020/04/07(火) 09:22:31.82ID:8WgGVlG0M
てすと
30bot2020/04/07(火) 09:25:31.58ID:8WgGVlG0M
てすと
3177.4°E longitude2020/07/15(水) 11:44:00.48ID:Z5NBs31H0
tes
3377.4°E longitude2021/01/24(日) 14:01:42.96ID:znFqH8O20
testtt
3477.4°E longitude2021/01/24(日) 14:02:12.05ID:znFqH8O20
testtt
3577.4°E longitude2021/01/24(日) 14:02:33.13ID:5f4wV5ggM
testst
3677.4°E longitude2021/01/24(日) 14:03:40.13ID:znFqH8O20
testtt
3777.4°E longitude2021/01/24(日) 14:03:51.96ID:5f4wV5ggM
test中
3877.4°E longitude2021/01/24(日) 14:07:56.37ID:znFqH8O20
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3977.4°E longitude2021/01/24(日) 14:08:06.34ID:5f4wV5ggM
testst
4077.4°E longitude2021/01/24(日) 14:24:47.89ID:8nSYnzy1M
test中
4177.4°E longitude2021/01/24(日) 14:26:41.98ID:8nSYnzy1M
testst
4277.4°E longitude2021/01/24(日) 14:31:08.05ID:8nSYnzy1M
now-testing
4377.4°E longitude2021/01/24(日) 14:33:29.19ID:8nSYnzy1M
test中
4477.4°E longitude2021/01/24(日) 14:34:36.26ID:8nSYnzy1M
test中
4577.4°E longitude2021/01/24(日) 14:35:36.08ID:8nSYnzy1M
register てすと
4677.4°E longitude2021/01/24(日) 14:36:03.22ID:8nSYnzy1M
てすと
4777.4°E longitude2021/01/24(日) 14:36:36.53ID:8nSYnzy1M
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4877.4°E longitude2021/01/24(日) 14:40:25.98ID:znFqH8O20
testtt
4977.4°E longitude2021/01/24(日) 14:40:41.10ID:8nSYnzy1M
testst
5077.4°E longitude2021/01/24(日) 14:42:48.26ID:rfcVu6wZM
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5177.4°E longitude2021/01/24(日) 14:43:01.18ID:oZ01tT1pM
test中
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